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カーブフィッティングについてわかりやすく解説

カーブフィッティングについてわかりやすく解説
図4: 指数関数のフィッティングパラメータをソルバーで求めた

FFT解析に関する 基礎用語集

機械などの構造物の動的特性の測定では、通常、構造物にハンマーでインパルスを加えて得られるインパルス応答を、FFTで処理して系の伝達関数を求めている。
しかし、FFTを用いた伝達関数は、有限の等間隔周波数分解能をもつ離散値データであるため、振幅曲線が急激に変化する固有振動数付近では測定点が非常に少ない。
そのため、これから求めたナイキスト線図は理想的な円軌跡とはならないので、正しいピーク値、固有振動数などのモーダル・パラメータを得るためには、この等間隔データ間を補間しながら計算する、曲線あてはめ(カーブ・フィット)が必要である。

測定された伝達関数のカーブ・フィッティングには、主として2つの方法が用いられる。
各振動モードのピークが離れていて、相互に影響を及ぼさない場合には、1自由度系のカーブ・フィット(SDOF:Single-Degree-of-Freedom curve fit)が使われる。
一方、隣接する振動モードの特性が互いに重なり合った場合には、多数の振動モードの影響を考慮する必要があり、伝達関数を解析的に表現している多数のモーダル・パラメータを、測定された伝達関数に同時に適合させる計算アルゴリズムが要求される。
この方法は、多自由度系カーブ・フィット(MDOF:Multi-Degree-of-Freedom curve fit)と呼ばれている。

解析データ長

64、128、256、512、1024、2048、4096 の時間データをFFT して25、50、100、200、400、800、1600 点の周波数データが得られます。

回転次数比分析

周波数分析で、1 Hzは1秒間に1周期を完了する成分です。これに対して、回転次数比分析で回転1次とは、基準とする回転体の1回転について1周期を完了する成分をいいます。
回転2次は1回転について2周期を完了する成分で、回転1次の2倍となります。このように、1回転当りの変動を基準とする分析を行うためには、回転数に同期したサンプリングを行う必要があります。、
内部サンプリングクロックそのままでは、回転速度が変化すれば1回転当りのサンプリング点数は変わってしまいますが、回転パルスに同期したクロックをサンプリングクロックとした場合には、1回転当りのサンプリング点数は常に一定となります。

例えば、600 r/minで回転している回転体を考えると、回転1次は(600 r/min)/60 =10 Hz、回転2次は20 Hzとなります。
回転速度が上昇して700 r/minになると、回転1次は11.7 Hz、回転2次は23.3 Hzに上がります。このように、周波数は回転速度の変化に伴って変動してしまいますが、次数として正規化すれば、回転変動による影響を受けず、ある成分に着目することも容易となります。

曲線あてはめ -->

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カーブフィッティングについてわかりやすく解説

7月7日 カーブフィッティングについてわかりやすく解説 予測1278人 実際920人 おおよそ4割増しの新規陽性者数を予測。 anond:20210628190235

東京の感染者数を5週間ぶん予測した (6月21日版)、(6月28日版)、(7月5日版) の続き。まえがきは初回(6月21日版)の記事でご覧ください。 先週の予測は、日曜までの週単位で 6642人(6月21日版).

相変わらず使ったデータしか書いてない。モデルがわからない。 データを見て「900くらいかなあ。えぃっ」、と決めているんだろう。予測というより神託だな。 その神託も実際の.

秘書官 「首相、はてな匿名ダイアリーでバズっていた人から提言のメールが来ました。提言を聞くべきです。」 管首相 「おまえ・・・」 専門家会議事務 「先生、はてな匿.

「あーまだ水曜か」 って同僚が言った時に ポロっと 「すいすいすいようび~」 って言っちゃってばれた人が多分一人くらいいる

そう思うならお前も表書いてみなよ 手元でいいから 数値のズレはあるけど当てずっぽうで作れる予測じゃないことがわかるだろうよ

今日771 カーブフィッティングについてわかりやすく解説 水1196 木1165 金1069 土1235 日798 これでいきます!

じゃあKnoa氏が大きく下方修正してきたから俺は 火751 水1147 木1102 金1041 土1170 日795 月591 でいくね。

火曜日に続いて水曜日も勝った。 火751 勝ち 水1147 勝ち 木1102 金1041 土1170 カーブフィッティングについてわかりやすく解説 日795 月591

3日連続で勝った。やっぱりKnoa氏、2週続けて予測が上振れたからって予測の数字を下げすぎたな。 火751 勝ち 水1147 勝ち 木1102 勝ち 金1041 土1170 カーブフィッティングについてわかりやすく解説 日795 月591

まだ乞食行為やんのかよ 横だが、調べてみたところ、弁護士らの意見によると、それは乞食行為ではないそうだ。 伊藤栄樹・勝丸充啓軽犯罪法新装第2版 p164 「こじきをする」.

この人の予測、最初の3日だけはよく当たっていた。 でも、その後はずっと予測がハズレまくっている。 一週間の予測でさえ、だ。 ポッと出の「挑戦者」にも予測精度で惨敗だったよ.

増田のルールです カーブフィッティングについてわかりやすく解説 https://policies.hatena.ne.jp/laborule 1. 宣伝や商用を目的とした広告・勧誘その他の行為。ただし、当社が特に許諾する場合はその限りではありません。 paypalや欲しいものリ.

精度が挑戦者にぼろ負けしてるじゃんw たかが半月で50%もずれてるw つかモデルの解説もねーし

うーん 「ずっと上ぶれしてるしこのくらいの係数で下方修正しよっえいやっ」 って決めたのかな・・・

6月21日版(anond:20210621175921) から 8月2日版(anond:20210802194616) に至る記事の続き。今週は祝日の影響で人流データが手に入らなかったため、1日遅れました。 都内クリニック カーブフィッティングについてわかりやすく解説 PCR検査が急増「.

応援してないから、いい加減やめろ。 お前は、承認欲求を満たすより別にするべき事があるはず。 不誠実すぎる。

応援してないから、いい加減やめろ。 代表ヅラすんな。表現の自由があるって知らないくせに。 お前は、承認欲求を満たすより別にするべき事があるはず。 不誠実すぎる。 お前.

表現の自由とか何当たり前のこと言い出しちゃってるの? 何増田でマジなってるの? 有害だからやめてくれって言ってるじゃん。

なんで、8/19 にピークを迎えるの・・・? 9月10月とガンガン感染者が増えていくんじゃないの・・・

ご託宣って月曜日じゃなかったんですか どうやったら増田で最初の一行を読み落とせるんだ??? 預言者呼ばわりするくらいには、差は開いてるようだ。

いよいよブクマがつかなくなってきたな そこで、俺もKnoa氏にならって予測しようと思う ■予測に用いる条件 前週までのブクマ数。あとなにか左右する事象があったら俺のフィーリング.

7月26日から8月2日の減少がエグイ(25%減)。 減少度合いが加速すれば、おそらく200人まで減っても驚かないな(33%減)。 現に投稿から2時間たって7しかブクマついてないし

100に到達するかも怪しいな・・・ カーブフィッティングについてわかりやすく解説 じゃあ俺は 8/10 120 (最初の伸びを見た状態だとフェアでないので参考予測) 8/16 120 8/23 100 8/30 80 9/6 60

申し訳ない。 しかし俺がブクマ数を外したのは氏が正確な予測をできなかった結果ブックマーカーからそっぽを向かれたからであって、俺のせいではない。 しかもその論理が正しければ.

6月21日版(anond:20210621175921) から 8月10日版(anond:20210810180448) に至る記事の続き。今週はお盆の影響で人流データが手に入らなかったため、1日遅れました。 オリンピック閉幕後も、検査数.

100行ってねーーーじゃん 火曜日にずれるの? 8/10 120 (最初の伸びを見た状態だとフェアでないので参考予測) >92(+28) 8/17 120 8/24 100 8/31 80 9/7 60 9/14 50

100行ってねーーーじゃん 外したのは自分の予測が間違ってたんじゃん。 予測元増田は実測値が下ブレしてそれに文句をつけるような下衆な振る舞いはしないのに。

6月21日版(anond:20210621175921) から 8月17日版(anond:20210817171700) に至る記事の続き。 前回の予測に書いた通り、陽性率がピークを越えて月曜の感染者数も減ったことから、検査の飽和は続い.

「東京の感染者数を5週間ぶん予測した (8月23日版)(https://anond.hatelabo.jp/20210823194721)」に合わせて。 8月17日分の記事(俺は前回記事との連続性を保つのはやめたので、リンクは貼らな.

なんで、そんなにムキなって騒いでるの? そんなに自分の中で価値がある物なの? こんなとこで、自己顕示欲を満たすの止めろよ。

元増田をからかい続けて、ご神託を止めて貰おう。 批判とか説得とかを選択できない幼稚さ 小学生レベルのいじめ 大人になっても卒業できない人

id:mr_mayama "カーブフィッティングについてわかりやすく解説 精度ではなく悲観(-)や楽観(+)への偏りの指標"っていうなら見せるのは平均じゃなくて振れ幅じゃねーの 初期に「こいつは煽りたいだけ」といった批判もあったので平均も.

うーん+54%という大外れじゃないか・・・ 8/10 120 (最初の伸びを見た状態だとフェアでないので参考予測) >93(+27) 8/17 120 >78(+42) 8/23 100 8/30 80 9/6 60 9/13 50 9/20 40

6月21日版(anond:20210621175921) から 8月23日版(anond:20210823194721) に至る記事の続き。 先週は「検査数の増加と陽性率の減少が相殺されて、発表される感染者数は横ばいになる」と予測しまし.

「東京の感染者数を5週間ぶん予測した (8月30日版)(https://anond.hatelabo.jp/20210830174927)」に合わせて。 8月23日分の記事(俺は前回記事との連続性を保つのはやめたので、リンクは貼らな.

減ってるの草 感染数が減ってるのだから安心して(油断して)関心が薄れるのは当然だろう? 当たり前に想像できることだけど、仕方ないで流していいことでもない。気の緩みは新たに.

そもそも「減ってるの草」は、52から51に減ったことを指してるんだぞ 一回つけられたブクマを外されるとか笑うに決まってるやん そもそも減ってるのは今に始まった事ではないから今.

自己顕示欲のためっぽいから、さすがに止めるんじゃね? あらゆる善行は自己顕示欲と不可分だ。動機をとやかく言う意義は何も無い。 なんか、少しでも批判的なコメントあると.

ご神託ブクマ数減ってくれるといいんだけどねぇ。 更に良い予測分析へブクマ数が流れることを望むのならいいが、これに減ること自体を求めるのは、 「コロナへの関心が薄れるのを.

craprak 投稿後36hで32userと、東京の感染者と同じくKnoa予測のブクマ数も減少傾向 2021/09/01 相変わらずこのブクマが一番上で、その後コメントなしのブクマも存在していないようだが、ブ.

今回乗り越えた第五波? がコロナ最大最後の波だと思っていいのかな? これ以降はワクチンの普及で抑え込めるよね?

ワクチン先行国見てみると安心できるで。 イスラエル:1日1万人 イギリス:1日3万人 アメリカ:1日15万人

さすがに、統計学に則って計算したモデルであれば、きちんと数式で表すことできるからさ…。 もう少し、ちゃんとしてるぞ。 統計的ですと言いながら、単なる素人予想がはびこってし.

日時 予測 結果 チャンピオンの予測 スコア差 8/10 120* カーブフィッティングについてわかりやすく解説 93 240 +93 8/17 120 78 75 -39 8/23 100 51 カーブフィッティングについてわかりやすく解説 カーブフィッティングについてわかりやすく解説 85 -15 8/30 80 41 9/6 60 9/13 50 .

6月21日版(anond:20210621175921) から 8月30日版(anond:20210830174927) に至る記事の続き。今週は都医学研の人流データ公開が1日遅れたため、予測の公開も1日遅れました。 予測以上に感染者数が減.

「東京の感染者数を5週間ぶん予測した (9月7日版)(https://anond.hatelabo.jp/20210907173042)」に合わせて。 8月30日分の記事(俺は前回記事との連続性を保つのはやめたので、リンクは貼らない.

日時 予測 結果 チャンピオンの予測 スコア差 8/10 120* 93 240 +120 8/17 120 78 75 -39 8/23 100 51 85 -15 8/30 80 35 41 -39 9/7 60 9/13 50.

6月21日版(anond:20210621175921) から 9月7日版(anond:20210907173042) に至る記事の続き。 人流は微増に留まっているため、引き続き感染者数は減っていく予測です。 「同じ人流なのに感染が減.

人気エントリにすぐ出て消えたのか、投稿されていたことに気づかなかった。 チャンピオンが終了宣言をしたので、ここで成績を見てみよう。 日時 予測 結果 チャンピオンの予.

6月21日版(anond:20210621175921) から カーブフィッティングについてわかりやすく解説 9月13日版(anond:20210913183108) に至る記事の続き。月曜が祝日だったので都医学研の人流データ公開が1日遅れ、予測も火曜になりました。 感染者数がどんど.

6月21日版(anond:20210621175921) から 9月21日版(カーブフィッティングについてわかりやすく解説 anond:20210921181209) に至る記事の続き。 月曜と木曜が祝日だった先週は、予測より少ない感染者数に留まりました。 引き続き人流は少しずつ増え.

ぶっちゃけ、Kona氏としては、新たな変異株が真冬に大流行しそう とか思ってる? それとも、もうほぼほぼ終息してしまうだろうって思ってる? 可能性はどっちもあるだろうし、根.

かまってちゃん Knoa 5週予測→ https://anond.hatelabo.jp/20210927175649 感染者数とブクマ数 時系列→ https://f.hatena.ne.jp/Knoa/20211001164148 散布図→ https://f.hatena.ne.jp/Knoa/20211001164154 (翌日まで増え続け.

6月21日版(anond:20210621175921) から 9月27日版(anond:20210927175649) に至る記事の続き。 まだ10月になって週が明けたばかりですが、緊急事態宣言が解除されても、いまのところそこまで劇的な人.

丁寧な解析と、相変わらず解りやすいページ作りで助かる。 100人切ってここいらで底打ちして上がりに転ずるのではと思っているが… ひと月かけて十人台まで低下するとお考えなのか….

6月21日版(anond:20210621175921) から 10月4日版(anond:20211004192706) に至る記事の続き。 都内のL452R「以外」の変異株が増加傾向を強めていて、新しい変異株が若い世代を中心に広まっている可能.

6月21日版(anond:カーブフィッティングについてわかりやすく解説 20210621175921) から 10月11日版(anond:20211011205959) に至る記事の続き。 先週触れた都内のL452R「以外」の変異株の懸念は、いったん収まる傾向の数字が出ています。引き続き注.

Pythonでフィッティング (線形/非線形/多変数を例示し、誤差評価まで)

Pythonでフィッティング (線形/非線形/多変数を例示し、誤差評価まで)

z = A * 1 / ( np . sqrt ( 2 * np . pi* sigma_x* * 2 ) ) * np . exp ( - ( x - mu_x ) * * 2 / ( 2 * sigma_x* * 2 ) ) * 1 カーブフィッティングについてわかりやすく解説 / ( np . sqrt ( 2 * np . pi* sigma_y* * 2 ) ) * np . exp ( - ( y - mu_y ) * * 2 / ( 2 * sigma_y* * 2 ) )

多変数の場合のfittingコード例

z = A * 1 / ( np . sqrt ( 2 * np . pi* sigma_x* * 2 ) ) * カーブフィッティングについてわかりやすく解説 np . exp ( - ( x - mu_x ) * * 2 / ( 2 * sigma_x* * 2 ) ) * 1 / ( np . sqrt ( 2 * np . pi* sigma_y* * 2 ) ) * np . exp ( - ( y - mu_y ) * * 2 / ( 2 * sigma_y* * 2 ) )

ax . plot ( data [ "x" ] , data [ "y" ] , data [ "z" ] , ms = 3 , marker = "o" , カーブフィッティングについてわかりやすく解説 linestyle = 'None' , c = "blue" ) #実測データ値は散布図でplot

ax . plot_wireframe ( fit_result [ "x" ] , fit_result [ "y" ] , fit_result [ "z" ] , rstride = 10 , cstride = 10 ) #fitting結果は面(ワイヤーフレーム)でplot

popt , pcov = curve_fit ( two_D_gauss , ( x_observed , y_observed ) , z_observed ) #poptは最適推定値、pcovは共分散が出力される

e = two_D_gauss ( ( x_observed , y_observed ) , popt [ 0 ] , popt [ 1 ] , popt [ 2 ] , popt [ 3 ] , popt [ 4 ] ) #推定データ

print ( "z カーブフィッティングについてわかりやすく解説 カーブフィッティングについてわかりやすく解説 カーブフィッティングについてわかりやすく解説 = A * 1/sqrt(2*pi*sigma_x^2) * exp(-(x-mu_x)^2/(カーブフィッティングについてわかりやすく解説 2*sigma_x^2)) * 1/sqrt(2*pi*sigma_y^2) * exp(-(y-mu_y)^2/(2*sigma_y^2))" )

data = < "x" : np . array ( [ 8.58889267 , 3.72711155 , 5.55128778 , 9.55656549 , 7.36669598 , 8.16205139 , 1.0108656 , 9.2848807 , 6.09109169 , 5.96553436 , 0.91784135 , 3.45186243 , 6.62752523 , 4.41713488 , 5.51487786 , 7.03712491 , 5.89401231 , 0.49932759 , 5.6179184 , 7.66358472 , 9.1090833 , 0.92909947 , 9.0252139 , 4.60960406 , 4.5201847 , 9.99425487 , 1.6242374 , 7.09370584 , 1.60624077 , 8.10776768 ] ) ,

"y" : np . array ( [ 0.35147175 , 5.34886729 , 1.66500123 , 3.0841038 , 0.45062413 , 2.38576126 , 6.7483453 , 7.カーブフィッティングについてわかりやすく解説 8238275 , 6.95201635 , 3.28954449 , 4.94031866 , 5.24121363 , 2.98541245 , 4.6310814 , 9.84784293 , 5.01134921 , 3.98072447 , 7.27905317 , 8.6333097 , 0.26169537 , 2.90017181 , 7.89069194 , 4.57119669 , カーブフィッティングについてわかりやすく解説 0.0692848 , 4.19335457 , 3.30674764 , 6.04152128 , 3.24620837 , 9.81251081 , 5.88231951 ] ) ,

"z" : np . array ( [ 0.02602832 , 0.16052722 , 0.09373329 , 0.04550639 , 0.04102718 , 0.06941357 , 0.06164272 , 0.0409449 , 0.13394293 , 0.14272363 , 0.07005369 , 0.15429319 , 0.1218274 , 0.17222531 , 0.04722236 , 0.1404263 , 0.15967134 , 0.04300611 , 0.08314955 , 0.03425328 , 0.05417651 , 0.カーブフィッティングについてわかりやすく解説 04427107 , 0.07115732 , 0.04542704 , 0.16839289 , 0.03772248 , 0.08840031 , カーブフィッティングについてわかりやすく解説 0.11684266 , 0.0257566 , 0.09902988 ] )

指数関数でフィッティングしても残差平方和が最小にならない(前編)

2つの量(あるいは数)の関係を2次元平面にプロットしてそれを何らかの関数でフィッティングする、ということはある種の学問や現場ではよく行われます。そして与えられた関数の形に対して最もよくフィットするパラメータを求める方法として、最小二乗法(Least Squares Method)が非常によく使われます(他の方法を使おうものなら「それには何か意図があるのですか?」と問い詰められるレベルで標準的な方法だと思います)。最小二乗法とは、文字通りに残差の二乗の和(残差平方和)が最小になるようなパラメータを求める、というものです。

とりあえずフィッティングする

2次元平面に7点がプロットされている。それぞれの座標は、(0,255)、(1,201)、(2,158)、(3,127)、(4,101)、(5,79)、(6,64)。

図1: 測定データの散布図

おっと、ここではいつものようにLibreOffice Calcを使って話を進めていきます。MS Excelを使っても、同じような現象を確認できると思います。

図1の散布図を見ると、いかにも指数関数 でフィッティングできそうなプロットの並びになっています。ということで、フィッティングしてみました。その結果が図2です。(念のため…LibreOffice Calcではプロット上で右クリックし、コンテキストメニューから[近似曲線の追加]を選びます。MS Excelでもほぼ同様の操作です。)

図2: 測定データを指数関数でフィッティング

一瞥する限りでは悪くないフィッティングですね。決定したパラメータを含めた数式も表示されています。a = -0.2308、b = 253.28 ということですね(LibreOfficeの既定ではパラメータが10桁以上表示されるのですが、ここでは適度に丸めてあります)

残差平方和を確認する

図3: 残差平方和の確認

念のために残差平方和を求めておきます(図3)。この場合は、6.97 になりました。もしパラメータが最小二乗法で求められたとすると、これが残差平方和の最小値となるはずです。すなわち、パラメータをいろいろ変化させても、残差平方和がこれ以上小さくなることはない、ということです。

それも確認してみましょう。表計算ソフトにはソルバー(solver)という機能があり、特定のセルの値を最適化するようなパラメータの値を、数値計算的に求めることができます。使い方は付録に譲るとして、さっそくやってみましょう。

図4: 指数関数のフィッティングパラメータをソルバーで求めた

結果は図4のようになりました。はい、a = -0.2325、b = 254.18 というパラメータを与えることにより、残差平方和が 5.59 となります。これが本当に最小なのかは置いておくとしても、先に指数関数近似で得たパラメータは、残差平方和を最小にするものではないことがわかりました。どうしてこうなったのでしょうか…

付録:ソルバーの使い方

  1. メニューの[ツール] – [ソルバー]で、ソルバーダイアログ(図5)を開きます。
  2. [ターゲットセル]に残差平方和のセルを指定し、[結果の最適化]で[最小値]を選択します。
  3. [変更させるセル]には、パラメータaとbの入ったセルを選択します。それぞれのセルには、最低限にはそれらしい初期値を入れておくといいでしょう。
    • [オプション]で[ソルバーエンジン]をいろいろイジることができますが、最小二乗法くらいであればデフォルト設定で問題ないでしょう。

図6: [ソルバーの状態]ダイアログ

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